HEXAEDRO APOYADO SOBRE UNA CARA EN EL PLANO HORIZONTAL

HEXAEDRO APOYADO SOBRE UNA CARA EN EL PLANO HORIZONTAL:

DEFINICIÓN:

Se denomina poliedros a los cuerpos cuyas caras son polígonos regulares.  Estos son cinco, pero nosotros nos vamos a centrar en uno en particular, el hexaedro.

El hexaedro o cubo es un poliedro formado por seis caras que son cuadrados. Tiene doce aristas y ocho vértices. Además sus ángulos son rectos formando un triedro trirrectángulo.

REPRESENTACIÓN:

Si situamos una de las car

as del hexaedro contenida en el plano horizontal, la cara opuesta se proyecta coincidente con ella y las cuatro restantes son proyectantes respecto al plano horizontal.

La proyección horizontal es un cuadrado de lado igual a la arista del cubo. Las caras horizontales se proyectan sobre el plano vertical en dos segmentos paralelos a la L.T. a una distancia igual a la arista.

Lo vemos en la siguiente imagen donde se representa el hexaedro apoyado:

Tetraedro apoyado una cara sobre un plano horizontal.

Tetraedro apoyado una cara sobre un plano horizontal.

El Tetraedro se puede considerar como una pirámide recta y regular, de cuatro caras idénticas y cuya base, y por tanto sus caras laterales son triángulos equiláteros. Los lados de estos triángulos son las aristas de la superficie.

Dibujamos una de estas caras sobre el plano horizontal de proyección para una magnitud arbitraria de la arista y completamos esta vista dibujando la proyección del vértice superior V que coincide con el centro del triángulo.

Para dibujar la proyección vertical, tendremos en cuenta que la magnitud de la altura del tetraedro está en función de la magnitud de sus aristas. Ésta es el cateto mayor de un triángulo rectángulo, siendo el cateto menor la proyección horizontal de una de las aristas (v-b) y la hipotenusa, la verdadera magnitud de dicha arista.

Rectas notables en el plano

Recta frontal:

Es una recta paralela al plano vertical de proyección; por lo tanto, se proyecta sobre este plano en verdadero tamaño; su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra, por que todos sus puntos tienen igual vuelo (Y=cte.), y por lo tanto forma un ángulo de cero grados con el plano vertical de proyección

Recta horizontal: Es una recta paralela al plano horizontal de proyección; por lo tanto, se proyecta sobre este plano en verdadero tamaño; su proyección vertical es paralela a la línea de tierra, por que todos sus puntos tienen igual cota (Z=cte.), y por lo tanto forma un ángulo de cero grados con el plano horizontal de proyección

Recta de máxima inclinación: Se denomina recta de máxima inclinación de un plano (a), a cualquier recta (i) del plano, que sea perpendicular a su traza vertical (f)

Recta de punta: Es una recta perpendicular al plano vertical de proyección; por lo tanto, su proyección vertical es un punto, y su proyección horizontal se observa en verdadero tamaño y perpendicular a línea de tierra; forma ángulos de cero grados con el plano horizontal de proyección

(ao=00) y noventa grados con el plano vertical de proyección

 

Recta oblicua: Los puntos "V" y "H" son las trazas (puntos de intersección de la recta con los planos de proyección vertical y horizontal, respectivamente). Las posiciones de las trazas de la recta nos indican su posición en el espacio y los cuadrantes por los que pasa. Características principales:

• Su traza horizontal es paralela a LT
• Todos los puntos de la recta frontal tienen el mismo alejamiento
• Su traza vertical es paralela a la traza vertical del plano
• La distancia entre dos puntos de la recta frontal se encuentra en verdadera magnitud en su proyección vertical
• Todas las rectas frontales  de un plano son paralelas entre si.
• Una recta de máxima inclinación define por si solo al plano al que pertenece

Recta de máxima pendiente: Se denomina recta de máxima pendiente de un plano (a), a cualquier recta (p) del plano, que sea perpendicular a su traza horizontal

Planos en el Diédrico

PLANOS EN EL SISTEMA DIÉDRICO

• INTRODUCCIÓN

Un plano es objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos funda mentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Un plano está definido mediante dos trazas: la vertical y la horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con los planos principales (PV y PH).

Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un punto de la seqqqtraza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la recta es un punto de la traza horizontal del plano.

Abatimientos

Para obtener en verdadera magnitud la representación de una figura contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre alguno de los principales.

• FORMAS DE DEFINIR UN PLANO

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

Tres puntos no alineados.

Una recta y un punto exterior a ella.

Dos rectas paralelas.

Dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

• PROPIEDADES DEL PLANO

Los planos tienen las siguientes propiedades

1) Todo plano es ilimitado.

2) Dos planos con más de una recta en común coindiden.

3) Si dos planos distintos se cortan, su intersección es una única recta.

4) Por dos puntos no colineales pasa exactamente un plano

5) Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.

6) Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.

7) Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.

8) Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.

9) Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano.

10) Entre un plano  cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano.

• EL PLANO Y SUS DIFERENTES POSICIONES:

Plano oblicuo o inclinado

Este plano no tiene ninguna condición especial, corta a los planos de proyección con ángulos desiguales y sus trazas son oblicuas a la LT. Sus trazas se cortan en un punto de la LT. Pasa por cuatro diedros.

Plano Horizontal

Es paralelo al Plano Horizontal de proyección. Solo tiene traza vertical, que es paralela a LT. Pasa por dos diedros.

Plano frontal

Es paralelo al Plano Vertical de proyección. Solo tiene traza horizontal, que es paralela a LT. Pasa por dos diedros.

Plano vertical

Es perpendicular al Plano Horizontal de proyección. Su traza vertical es perpendicular a LT. Pasa por cuatro diedros.

Plano De Canto

Es perpendicular al Plano Vertical de proyección. Su traza horizontal es perpendicular a LT. Pasa por cuatro diedros.

Plano paralelo a la LT

Es paralelo a la Línea de Tierra y oblicuo a los planos proyectantes. Sus dos trazas son paralelas a LT. Pasa por tres diedros.

Plano de perfil

Es perpendicular a la Línea de Tierra y a los planos proyectantes. Sus dos trazas son perpendiculares a LT. Pasa por cuatros diedros.